Духовку нагреть до 180 градусов. Картофель вымать и очистить. Тонко нарезать, выложить в сковороду и присыпать солью, перцем, сбрызнуть совсем немного маслом. Выдавить чеснок и забросить его в сковороду. Обжарить картофель около 5 минут, затем переложить в блюдо для запекания. Чеснок крупно нарезать. В блендер положить нарезанный базилик, чеснок (3 зубчика), сыр, масло. Немного посолить. Все взбить до однородной консистенции. Перемешать с соусом песто картофель и поставить в духовку на 5-10 минут. Готовить до хрустящей корочки. Разбить поверх яйца и держать в духовке до готовности яиц. Украить базиликом.